2．用向量研究研究問題可以建立坐標系用向量的代數(shù)形式.也可用向量的幾何形式. [例3] 已知=.=.求平面ABC的單位法向量. 解:設(shè)面ABC的法向量n=(x.y.1).則n⊥且n⊥.即n·=0.且n·=0.即 ∴n=(.-1.1).單位法向量n0=±=±(.-.). 思悟提練 求法向量一般用待定系數(shù)法.常把n的某個坐標設(shè)為1.再求另兩個坐標.平面法向量是垂直于平面的向量.有方向相反的兩個. 單位法向量只需將法向量再除以它的模. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•閘北區(qū)二模）增廣矩陣為
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的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為
（3，-1）
（3，-1）
．

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增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為    ．

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增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為    ．

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用向量方法可以證明：若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．請你針對這個問題進行研究，寫出一個推廣后的正確命題：
①②③④
①②③④
．
①若P為正三角形外接圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．

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平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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