2.用向量研究研究問題可以建立坐標系用向量的代數(shù)形式.也可用向……查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009•閘北區(qū)二模)增廣矩陣為
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的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為
(3,-1)
(3,-1)

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增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為   

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增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為   

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用向量方法可以證明:若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點,則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值.請你針對這個問題進行研究,寫出一個推廣后的正確命題:
①②③④
①②③④

①若P為正三角形外接圓上任意一點,則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值.
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O,半徑為R,P為平面上任意一點,則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點,則點P到各個頂點距離的平方和為定值.
④若P為正多邊形外接圓上任意一點,則點P到各個頂點距離的平方和為定值.

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平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個不同的點,,不妨設向量的方向是向上的,那么向量的坐標是().過原點作向量,則點P的坐標是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

,

這就是《數(shù)學2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎?例如:

(1)過點,平行于向量的直線方程;

(2)向量(AB)與直線的關系;

(3)設直線的方程分別是

,

,

那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

(4)到直線的距離公式如何推導?

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