過橢圓M:()的焦點(diǎn)F的弦交橢圓于A.B.求證:的定值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
.(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;(2)對于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立.

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已知過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)f(x)=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=
π
6
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的離心率e與直線ON的斜率;
(Ⅱ)對于任意一點(diǎn)M∈C,總有等式
OM
OA
OB
成立,求證:λ22為定值.

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已知過橢圓C:+=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是.(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;(2)對于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式+sinθ成立.

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已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,離心率e=
2
2
該橢圓C與直線l:y=
2
x在第一象限交于F點(diǎn),且直線l被橢圓C截得的弦長為2
3
,過F作傾斜角互補(bǔ)的兩直線FM,F(xiàn)N分別與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(F與M,N均不重合).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求證:直線MN的斜率為定值;
(Ⅲ)求三角形FMN面積的最大值.

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長為1,動點(diǎn)M(2,t)(t>0)在直線x=
a2c
(a為長半軸,c為半焦距)上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值.

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