第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說(shuō)，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢(shì)降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）

應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。

例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過(guò)1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見(jiàn)的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見(jiàn)且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過(guò)100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ

 選做題(請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評(píng)分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說(shuō)法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過(guò)程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動(dòng)反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開(kāi)始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實(shí)線所示．此過(guò)程中氣體對(duì)外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動(dòng)能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請(qǐng)結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說(shuō)，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說(shuō)。

B．從接收到的高頻信號(hào)中還原出所攜帶的聲音或圖像信號(hào)的過(guò)程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對(duì)論效應(yīng)，一條沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長(zhǎng)度總比桿

  靜止時(shí)的長(zhǎng)度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過(guò)同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對(duì)應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對(duì)應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.3s時(shí)刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來(lái)，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時(shí)一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個(gè)光子后，氫原子的電勢(shì)能增大，核外電子的運(yùn)動(dòng)速度減小。

D．德布羅意在愛(ài)因斯坦光子說(shuō)的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號(hào)），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級(jí)圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過(guò)打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時(shí)沖量時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙

 選做題(請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評(píng)分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說(shuō)法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過(guò)程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動(dòng)反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開(kāi)始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實(shí)線所示．此過(guò)程中氣體對(duì)外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動(dòng)能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請(qǐng)結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說(shuō)，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說(shuō)。

B．從接收到的高頻信號(hào)中還原出所攜帶的聲音或圖像信號(hào)的過(guò)程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對(duì)論效應(yīng)，一條沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長(zhǎng)度總比桿

   靜止時(shí)的長(zhǎng)度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過(guò)同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對(duì)應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對(duì)應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.3s時(shí)刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來(lái)，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時(shí)一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個(gè)光子后，氫原子的電勢(shì)能增大，核外電子的運(yùn)動(dòng)速度減小。

D．德布羅意在愛(ài)因斯坦光子說(shuō)的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號(hào)），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級(jí)圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過(guò)打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時(shí)沖量時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙