某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
| 數學成績優(yōu)秀 | 數學成績不優(yōu)秀 | 合 計 |
物理成績優(yōu)秀 | | | |
物理成績不優(yōu)秀 | | | |
合 計 | | | 20 |
(2)根據題(1)中表格的數據計算,有多大的把握,認為學生的數學成績與物理成績之間有關系?
參考數據:
①假設有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x
1,x
2}和y
1,y
2,其樣本頻數列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:
| y1 | y2 | 合計 |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
則隨機變量
,其中n=a+b+c+d為樣本容量;
②獨立檢驗隨機變量K
2的臨界值參考表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |