已知集合..若.則等于 A.1 B.2 C.1或 D.1或2 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

1、已知集合A={2,3,4},集合B={1,2,4,5},,若x∈A且x∉B,則x等于(  )

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已知集合A={i,i2,i3}(i為虛數(shù)單位),集合B={a},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的等于( 。
A、-1B、0C、1D、1或-1

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已知全集U={1,2,3,4,5},集合A、B?U,若A∩B={4},(?UA)∩B={2,5},則集合B等于


  1. A.
    {2,4,5}
  2. B.
    {2,3,5}
  3. C.
    {3,4,5}
  4. D.
    {2,3,4}

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的長半軸和短半軸.若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4
5
x
的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為( 。

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