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(08年山東卷理)(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn),過M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.
(Ⅰ)求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí),,求此時(shí)拋物線的方程;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上,其中,點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在,求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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