22．直線AB過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F.并與其相交于A.B兩點(diǎn).Q是線段AB的中點(diǎn).M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求的取值范圍, (2)若p是不為1的正整數(shù).當(dāng).△ABN的面積的取值范圍為［5.20］時(shí).求該拋物線的方程 【查看更多】

 

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（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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