22．直線AB過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F.并與其相交于A.B兩點.Q是線段AB的中點.M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點. (1)求的取值范圍, (2)若p是不為1的正整數(shù).當.△ABN的面積的取值范圍為［5.20］時.求該拋物線的方程 【查看更多】

 

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（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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