(I)求矩陣的特征值.和特征向量., 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．

    (I)求矩陣的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

 

 

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

 

 

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

 

 

 

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量；
（II）求M6的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；   
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

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(本小題滿分14分）
（1）.選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣，向量                                       
（I）求矩陣的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．5   12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    14．7       15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，共80分。

16．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為正三角形，

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   （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      圓的面積為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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17．解：（I）依題意，每個月更新的車輛數(shù)構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數(shù)列，設第

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月更新的車輛數(shù)為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。該市的出租車總數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（輛）

   （Ⅱ）依題意，每個月更新的車輛數(shù)構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公比為1.1的等比數(shù)列，則第高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

個月更新的車輛數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設至少需要高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月才能更新完畢，

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     即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由參數(shù)數(shù)據可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     故以此速度進行更新，至少需要37個月才能更新完該市所有的出租車

 

18．解（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等腰直角三角形，

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   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一個法向量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （Ⅲ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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     若要使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則要高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。， 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    

19．解法一：

   （I）設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    故橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

   （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

    代入高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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   （Ⅲ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上存在定點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

     依題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線BC的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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     解法二：（I）同解法一。

    （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

     設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    （Ⅲ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上存在定點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

     設存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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     所以，存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

20．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

x

(0,1)

1

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+

 

―

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單調遞增

極大值

單調遞減

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，無極小值。

   （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。存在單調遞減區(qū)間，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增，不存在單調遞減區(qū)間；

    若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點（0，1），要

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若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點（0，1），

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綜上，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

   （Ⅲ）依題意：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，假設結論不成立，

則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

①―②，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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  由③得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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