已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義（2）：設(shè)x₀為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，f（x₀））對(duì)稱．
己知f（x）=x³-3x²+ax+2在x=-1處取得極大值．請(qǐng)回答下列問題：
（1）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．