（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)． 

(Ⅲ)當(dāng)最小時，求的值．

（08年湖南六校聯(lián)考理）  已知拋物線C的方程為，若雙曲線G的實軸長為6，且以拋物線上一動點P為右頂點，以軸為右準(zhǔn)線。

       （1）求雙曲線中心的軌跡方程；

       （2）設(shè)雙曲線G的離心率為，且取最小值時的雙曲線為，過點的直線與雙曲線的兩支均相交，求直線的斜率的取值范圍。

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（08年南昌市三校聯(lián)考文）已知函數(shù)，，，，，

最大值為2，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4，并且 過點（2，2）

①并解析式；

②求。

（08年湖南六校聯(lián)考文）已知方向向量為的直線l過點和橢圓

的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于A、B的動點，直線、分別交右準(zhǔn)線于H、G，F為右焦點，求

    （3）是否存在過點的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．