對(duì)于問題：“已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，求

1

x

+

4

y

的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

2

(5+

y

x

+

4x

y

)，
Qx＞0，y＞0，∴

y

x

+

4x

y

≥2

y x • 4x y

=4，∴

1

x

+

4

y

≥

1

2

(5+4)=

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

y x = 4x y x+y=2

，即

x= 2 3 y= 4 3

時(shí)，

1

x

+

4

y

取最小值

9

2

．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則

1

A

+

9

B+C

的最小值為．

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
閱讀題目：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請(qǐng)用這個(gè)不等式證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此時(shí)x的值．
（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進(jìn)行推廣，得到一個(gè)更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明．