已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：

①當x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解答題

設f(x)＝x²＋bx＋c(b，c為常數(shù))，方程f(x)－x＝0的兩個實根為x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂－x₁＞1．

(1)求證：b²＞2(b＋2c)；

(2)設0＜t＜x₁，比較f(t)與x₁的大��；

(3)當x∈[－1，1]時，對任意x都有|f(x)|≤1，

求證：|1＋b|≤2．

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝e^x(x＋1)，給出下列命題：
①當x＞0時，f(x)＝e^x(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正確命題的個數(shù)是(　　)