近年來(lái)圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定.解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn).主要考察學(xué)生邏輯推理能力.運(yùn)算能力.考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容.要求有所降低.估計(jì)2007年高考對(duì)本講的考察.仍將以以下三類題型為主.1．求曲線的方程.對(duì)于這類問(wèn)題.高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系.以考察學(xué)生理解解析幾何問(wèn)題的基本思想方法和能力, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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從
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（　�。�

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求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）以雙曲線
y2
2
-x2=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率e=
2
2
的橢圓
（2）準(zhǔn)線為x=
4
3
，且a+c=5的雙曲線
（3）焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2的拋物線．

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（2012•湖北）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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若焦點(diǎn)在x軸的圓錐曲線
x2
4
+
y2
m
=1的一條準(zhǔn)線恰好為圓x2+y2+6x-7=0的一條切線，則m的值為
180
49
或-12
180
49
或-12
．

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