1．曲線方程 方程的方法及其具體步驟如下: 步 驟 含 義 說 明 1.“建 :建立坐標(biāo)系,“設(shè) :設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo). 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo). (1) 所研究的問題已給出坐標(biāo)系.即可直接設(shè)點(diǎn). (2) 沒有給出坐標(biāo)系.首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. 2.現(xiàn)(限):由限制條件.列出幾何等式. 寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)} 這是求曲線方程的重要一步.應(yīng)仔細(xì)分析題意.使寫出的條件簡明正確. 3.“代 :代換 用坐標(biāo)法表示條件P=0 常常用到一些公式. 4.“化 :化簡 化方程f(x,y)=0為最簡形式. 要注意同解變形. 5.證明 證明化簡以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 化簡的過程若是方程的同解變形.可以不要證明.變形過程中產(chǎn)生不增根或失根.應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍). 這五個步驟可濃縮為五字“口訣 :建設(shè)現(xiàn)(限)代化 (2)求曲線方程的常見方法: 直接法:也叫“五步法 .即按照求曲線方程的五個步驟來求解.這是求曲線方程的基本方法. 轉(zhuǎn)移代入法:這個方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法.即利用動點(diǎn)是定曲線上的動點(diǎn).另一動點(diǎn)依賴于它.那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解. 幾何法:就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法. 參數(shù)法:根據(jù)題中給定的軌跡條件.用一個參數(shù)來分別動點(diǎn)的坐標(biāo).間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來.得到用參數(shù)表示的方程.如果消去參數(shù).就可以得到軌跡的普通方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
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，點(diǎn)E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
（3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

如圖，直線和相交于點(diǎn)且，點(diǎn).以為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.

（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)在曲線段C上，直線，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.

 

 

 

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如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，，點(diǎn)E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
（3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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