平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過(guò)原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎？例如：

(1)過(guò)點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空題：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答題：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

所以的最大值為，此時(shí)為等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率為：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成鋼管的長(zhǎng)度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長(zhǎng)的可能值為11m.

當(dāng)=5m與=11m時(shí)的概率為；

當(dāng)=6m與=10m時(shí)的概率為；tesoon

當(dāng)=7m與=9m時(shí)的概率為；

當(dāng)=8m時(shí)的概率為.…………………………………………（9分）

的分布列為：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圓，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，故當(dāng)且僅當(dāng)直線過(guò)圓心C時(shí)滿足.

圓心坐標(biāo)為（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

設(shè)，則……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）

   即………………②

由①②知，

直線的傾斜角取值范圍為：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）設(shè)，

（）在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）對(duì)所有恒成立，等價(jià)于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函數(shù)，在[-1,1]上的最大值為

即,得，

設(shè)，是關(guān)于的一次函數(shù)，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）設(shè)

在處有極值，即

在點(diǎn)（0，-3）處的切線平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）設(shè)

又時(shí)，(遞減)

時(shí)，（遞增）

曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）設(shè)，則，時(shí)為[0,1]上的增函數(shù)

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圓與彼此外切，令為圓的半徑，

即，

兩邊平方并化簡(jiǎn)得，

由題意得，圓的半徑，

即……………………………………………………………………（5分）

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因?yàn)?sub>

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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