（2012年高考（重慶文））(本小題滿(mǎn)分13分,(Ⅰ)小問(wèn)6分,(Ⅱ)小問(wèn)7分))已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問(wèn)中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問(wèn)中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

(1)為了調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本容量為40.這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都有8名學(xué)生，他們的座次是按照個(gè)子高矮進(jìn)行編排的.小王是這樣做的，抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次順序進(jìn)行編號(hào)，你覺(jué)得這樣抽取的樣本具有代表性嗎？

(2)為了調(diào)查某路口一個(gè)月的交通流量情況，小劉采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期一，這樣他每個(gè)星期一對(duì)這個(gè)路口的交通流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最后做出調(diào)查報(bào)告.你認(rèn)為小劉這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？

(本小題滿(mǎn)分12分)
湖南省有許多旅游景點(diǎn)，某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽(yáng)樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn)，并收藏有張家界紀(jì)念門(mén)票3張，南岳紀(jì)念門(mén)票2張，韶山、岳陽(yáng)樓、桃花源紀(jì)念門(mén)票各1張，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.
（Ⅰ）求抽取的5張門(mén)票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若抽取的5張門(mén)票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分，恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分，恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分，依此類(lèi)推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.