C．4 D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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5、4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩相沒(méi)的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯(cuò)；＋＝＝≥4，故A錯(cuò)；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯(cuò)．故選C.

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 (     )

A．4                 B．3             C．-3          D． 

 

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一、DDBCD  CABCA

二、11．1；       12．；     13．           14．；    15．；

16．

三．解答題（本大題共6小題，共76分）

17．解：（1）法一：由題可得；

法二：由題，

故，從而；

法三：由題，解得，

故，從而。

（2），令，

則，

在單調(diào)遞減，

故，

從而的值域?yàn)?sub>。

18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，

，

，，。

因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；

0

1

2

3

4

（2）由⑴得：，

19．法一：（1）連接，設(shè)，則。

因?yàn)?sub>，所以，故，從而，

故。

又因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為

（2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，

故，所以均為直角三角形，

從而，所以即為直線與平面所成的角。

因?yàn)?sub>，所以即為所求；

（3）因，又，所以。

又，故三棱錐的表面積為

。

因?yàn)槿忮F的體積，

所以。

法二：（1）因，故。

設(shè)，則。

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）因，又，所以。

記點(diǎn)到平面的距離為，

因，故，解得。

因，故；

（3）同“法一”。

法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）設(shè)為面的法向量，因，

故。取，得。

又因，故。

因此，從而，

所以；

（3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，

則，可得。

與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，

又，故，

解得。顯然，故。

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，

故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）法一：因，故。

令，

要使對(duì)滿足的一切成立，則，

解得；

法二：，故。

由可解得。

因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，

則，因?yàn)?sub>，

所以，從而在單調(diào)遞減，

故。因此，即。

（3）因?yàn)?sub>，所以

即對(duì)一切恒成立。

，令，

則。因?yàn)?sub>，所以，

故在單調(diào)遞增，有。

因此，從而。

所以。

21．解：（1）設(shè)，則由題，

由得，故。

又根據(jù)可得，

即，代入可得，

解得（舍負(fù)）。故的方程為；

（2）法一：設(shè)，代入得，

故，

從而

因此。

法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。

設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，

則。

因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。

若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。

綜上知。

22．證明：（1）因，故。

顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；

（2）由⑴知，解得；

（3）因?yàn)?/p>

所以。

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故。

綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）

 


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