解:(1)證明:定義在R上的函數(shù)對任意的. 都有成立 令 令 ∴ ∴為奇函數(shù) 知:為奇函數(shù). ∴ 任取.且.則 ∵ ∴ ∵當(dāng)時.. ∴.∴ ∴是R上的增函數(shù). (3)解:∵.且 ∴ 由不等式.得 由(2)知:是R上的增函數(shù) ∴ ∴不等式的解集為: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實(shí)數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0，f（x）＞0，
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）解不等式：f[log2(x+
1x
+6)]+f(-3)≤0．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實(shí)數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：數(shù)學(xué)公式（k∈R）．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0，f（x）＞0，
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）解不等式：數(shù)學(xué)公式．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實(shí)數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，且．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：（k∈R）．

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