如下圖.四面體ABCD中.E.G分別為BC.AB的中點(diǎn).F在CD上.H在AD上.且有DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3. 求證:EF.GH.BD交于一點(diǎn). 證明:連結(jié)GE.HF. ∵E.G分別為BC.AB的中點(diǎn). ∴GE∥AC. 又∵DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3. ∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G.E.F.H四點(diǎn)共面. 又∵EF與GH不能平行.∴EF與GH相交.設(shè)交點(diǎn)為O. 則O∈面ABD.O∈面BCD.而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF.GH.BD交于一點(diǎn). [探索題]設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA1.BB1.CC1相交于一點(diǎn)O.且=== .試求的值. [探索題]解:依題意.因?yàn)锳A1.BB1.CC1相交于一點(diǎn)O.且==.所以AB∥A1B1. AC∥A1C1.BC∥B1C1.由平移角定理得 ∠BAC=∠B1A1C1.∠ABC=∠A1B1C1.△ABC∽△A1B1C1.所以=()2=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).

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如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).

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點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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