1.向量的數(shù)量積 (1)兩個(gè)非零向量的夾角 已知非零向量a與a.作=.=.則∠AOA=θ(0≤θ≤π)叫與的夾角, 說(shuō)明:(1)當(dāng)θ=0時(shí).與同向, (2)當(dāng)θ=π時(shí).與反向, (3)當(dāng)θ=時(shí).與垂直.記⊥, (4)注意在兩向量的夾角定義.兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0°≤q≤180°. C (2)數(shù)量積的概念 已知兩個(gè)非零向量與.它們的夾角為.則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積.規(guī)定, 向量的投影:︱︱cos=∈R.稱為向量在方向上的投影.投影的絕對(duì)值稱為射影, (3)數(shù)量積的幾何意義: ·等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積. (4)向量數(shù)量積的性質(zhì) ①向量的模與平方的關(guān)系:. ②乘法公式成立 , , ③平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 交換律成立:, 對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立:, 分配律成立:. ④向量的夾角:cos==. 當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí).θ=00.當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)θ=1800.同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題. (5)兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 已知兩個(gè)向量.則·=. (6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直.記作⊥. 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件:⊥·=O.平面向量數(shù)量積的性質(zhì). (7)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 設(shè).則或. 如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為..那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

a、b是兩個(gè)非零向量,它們的夾角為θ,則       稱為a與b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=       .

      

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設(shè)空間的兩個(gè)非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),它們的夾角為〈a,b〉由數(shù)量積定義可得:cos〈ab〉=________,特別的:ab________|AB|=________.

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問題?

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