已知,,,. (1)求, (2)設(shè)∠BAC＝θ.且已知cos＝ ..求sinx 解:(1)由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB.在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49. --4分 所以 --6分 (2)在△ABC中. ∴ --8分 而 如果. 則 ∴ --10分 點(diǎn)評(píng):對(duì)于平面向量的數(shù)量積要學(xué)會(huì)技巧性應(yīng)用.解決好實(shí)際問(wèn)題. 題型3:向量的模 例5．(1)已知向量與的夾角為.則等于( ) A．5 B．4 C．3 D．1 平面向量a與b的夾角為.a＝(2,0), | b |＝1.則 | a+2b |等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 解析 由已知|a|＝2,|a+2b|2＝a2+4a·b+4b2＝4+4×2×1×cos60°+4＝12 ∴ 解析:B 點(diǎn)評(píng):掌握向量數(shù)量積的逆運(yùn)算.以及. 例6．已知＝(3.4).＝(4.3).求x,y的值使(x+y)⊥.且|x+y|=1. 解析:由＝(3.4).＝(4.3).有x+y=(3x+4y,4x+3y), 又(x+y)⊥(x+y)·＝03(3x+4y)+4(4x+3y)=0, 即25x+24y＝0 ①, 又|x+y|=1|x+y|2＝1, (3x+4y)2+(4x+3y)2＝1, 整理得25x2+48xy+25y2＝1即x(25x+24y)+24xy+25y2＝1 ②, 由①②有24xy+25y2＝1 ③, 將①變形代入③可得:y=±, 再代回①得:. 點(diǎn)評(píng):這里兩個(gè)條件互相制約.注意體現(xiàn)方程組思想. 題型4:向量垂直.平行的判定 例7．已知向量..且.則 . 解析:∵.∴.∴.∴. 例8．已知...按下列條件求實(shí)數(shù)的值.(1),(2),. 解析: (1), (2), . 點(diǎn)評(píng):此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的平行.垂直.模的基本運(yùn)算. 題型5:平面向量在代數(shù)中的應(yīng)用 例9．已知. 分析:.可以看作向量的模的平方.而則是.的數(shù)量積.從而運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)證出該不等式. 證明:設(shè) 則. 點(diǎn)評(píng):在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中.我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子.如等. 例10．已知.其中. (1)求證:與互相垂直, (2)若與()的長(zhǎng)度相等.求. 解析:(1)因?yàn)? 所以與互相垂直. (2). . 所以. . 因?yàn)? 所以. 有. 因?yàn)?故. 又因?yàn)? 所以. 點(diǎn)評(píng):平面向量與三角函數(shù)在“角 之間存在著密切的聯(lián)系.如果在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)考題.其形式多樣.解法靈活.極富思維性和挑戰(zhàn)性.若根據(jù)所給的三角式的結(jié)構(gòu)及向量間的相互關(guān)系進(jìn)行處理.可使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化.從而提高解題的速度. 題型6:平面向量在幾何圖形中的應(yīng)用 例12．用向量法證明:直徑所對(duì)的圓周角是直角. 已知:如圖.AB是⊙O的直徑.點(diǎn)P是⊙O上任一點(diǎn).求證:∠APB＝90°. 證明:聯(lián)結(jié)OP.設(shè)向量.則且. .即∠APB＝90°. 點(diǎn)評(píng):平面向量是一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的很好工具.它具有良好的運(yùn)算和清晰的幾何意義.在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支和相關(guān)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用. 題型7:平面向量在物理中的應(yīng)用 例13．如圖所示.正六邊形PABCDE的邊長(zhǎng)為b.有五個(gè)力.作用于同一點(diǎn)P.求五個(gè)力的合力. 解析:所求五個(gè)力的合力為.如圖3所示.以PA.PE為邊作平行四邊形PAOE.則.由正六邊形的性質(zhì)可知.且O點(diǎn)在PC上.以PB.PD為邊作平行四邊形PBFD.則.由正六邊形的性質(zhì)可知.且F點(diǎn)在PC的延長(zhǎng)線(xiàn)上. 由正六邊形的性質(zhì)還可求得 故由向量的加法可知所求五個(gè)力的合力的大小為.方向與的方向相同. 課后訓(xùn)練: 已知向量a.b不共線(xiàn).cabR),dab,如果cd.那么 ( ) A．且c與d同向 B．且c與d反向 C．且c與d同向 D．且c與d反向 答案 D 解析 本題主要考查向量的共線(xiàn).向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí).基本運(yùn)算的考 查. 取a.b.若.則cab.dab. 顯然.a與b不平行.排除A.B. 若.則cab.dab. 即cd且c與d反向.排除C.故選D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

黑板上有一道有正解的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，…，解得b=
6
，根據(jù)以上信息，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件 （　�。�
A、A=30°，B=45°
B、c=1，cosC=
1
3
C、B=60°，c=3
D、C=75°，A=45°

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已知函數(shù)．

　　（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（2）若x∈[0，]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值

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（本小題共14分）

　　已知函數(shù)。

　　（I）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

　�。↖I）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍。

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為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知則（　　）

A． B． C． D．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

　　　已知函數(shù)。

　�。á瘢┰O(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, Sn）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

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