題目列表(包括答案和解析)
(16分)一個公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項,首項為5,其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項. 記{an}各項和的值為S.
⑴求S (用數(shù)字作答);
⑵若{bn}的末項不大于,求{bn}項數(shù)的最大值N;
⑶記數(shù)列,.求數(shù)列的前項的和.
分組(分數(shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
(60,70) | 8 8 |
0.16 |
(70,80) | 22 | 0.44 0.44 |
(80,90) | 14 | 0.28 |
(90,100) | 6 6 |
0.12 0.12 |
合計 | 50 | 1 1 |
(本題16分)
如圖所示,某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔,塔高AB=80米,塔所在山高OA=220米,OC=200米,觀測者所在斜坡CD近似看成直線,斜坡與水平面夾角為,
(1)以射線OC為軸的正向,OB為軸正向,建立直角坐標系,求出斜坡CD所在直線方程;
(2)當觀察者P視角∠APB最大時,求點P的坐標(人的身高忽略不計).
(本小題滿分16分)
已知等差數(shù)列中,,令,數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:;
(3)是否存在正整數(shù),且,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、為坐標平面上的點,直線(為坐標原點)與拋物線交于點(異于).
若對任意,點在拋物線上,試問當為何值時,點在某一圓上,并求出該圓方程;
若點在橢圓上,試問:點能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
對(1)中點所在圓方程,設(shè)、是圓上兩點,且滿足,試問:是否存在一個定圓,使直線恒與圓相切.
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