（本大題滿(mǎn)分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)6分，第3小題滿(mǎn)8分.

已知集合具有性質(zhì)：對(duì)任意，與至少一個(gè)屬于.

（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）①求證：；

②求證：；

（3）研究當(dāng)和時(shí)，集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.

（本題共3小題，滿(mǎn)分18分。第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分７分，第3小題７分）

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)．

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立．

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。

（1）       若，是否存在，有說(shuō)明理由；    

（2）       找出所有數(shù)列和，使對(duì)一切,,并說(shuō)明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。

（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分４分，第2小題滿(mǎn)分６分，

第3小題滿(mǎn)分8分．

已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．

（1）若，求的值；

（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．

求的值，并指出哪4項(xiàng)為100．