已知函數(shù)，，其中．   

（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)函數(shù) 若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x₁，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x₂，使得g (x₁) = g (x₂) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

其中．

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一

的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ) 若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．