1 提出問題.明確任務(wù) 師:前面我們學習了“指數(shù)及其運算性質(zhì) 以及“對數(shù)概念 .“求對數(shù)值 等.那么.兩個對數(shù)的和.差.積.商與這兩個數(shù)的和.差.積.商的對數(shù)之間有什么關(guān)系呢?這一節(jié)課我們來研究對數(shù)在運算時具有哪些性質(zhì)? 發(fā)放事先印制的: 數(shù) 學 實 驗 班級 學號 姓名 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數(shù)fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數(shù)fn（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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為了了解學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學校進行了如下的隨機調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查本人知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答．如果被調(diào)查的600人（學號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是
60
60
．

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（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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14、為了了解學生考試的誠信度，學校政教處進行了如下的隨機調(diào)查．向被調(diào)查者提出兩個問題：
（1）您的學號是奇數(shù)嗎？
（2）在考試中，您是否有作弊現(xiàn)象？
要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題，被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查者本人知道自己回答哪個問題，所以都如實作了回答．結(jié)果被調(diào)查的2000人（學號是從1到2000）中有510人回答了“是”，根據(jù)概率的知識來計算這2000人中有過作弊現(xiàn)象的人數(shù)為
20
．

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