已知函數f(x)=

x

x2+1

．
（1）求出函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈(-

3

4

，+∞)時，證明函數y=f（x）圖象在點(

1

3

，

3

10

)處切線的下方；
（3）利用（2）的結論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-

3

4

，+∞)，且a+b+c=1，證明：

a

a2+1

+

b

b2+1

+

c

c2+1

≤

9

10

”；
（4）已知a₁，a₂，…，a_n是正數，且a₁+a₂+…+a_n=1，借助（3）的證明猜想

n

k=1

ak

a 2 k +1

的最大值．（只指出正確結論，不要求證明）

已知數列

1

1×4

，

1

4×7

，

1

7×10

…

1

(3n-2)×(3n+1)

，計算s₁，s₂，s₃，s₄，猜想s_n的表達式，并用數學歸納法證明猜想的正確性．