（2007•南通模擬）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于4×2×3的長(zhǎng)方體框架（由24個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體框架組合而成），一建筑工人從A點(diǎn)沿腳手架到點(diǎn)B，每步走1個(gè)單位長(zhǎng)度，且不連續(xù)向上攀登，則其行走的最近路線共有（　�。�

如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點(diǎn)到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂區(qū)MNC，三個(gè)頂點(diǎn)M，N，C都在湖沿岸上，直線通道MN經(jīng)過A處．經(jīng)測(cè)算，A在公路l正東方向200米處，C在A的正西方向100米處，現(xiàn)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試確定直線通道MN的位置，使得三角形游樂區(qū)MNC的面積最小，并求出最小值．

如圖，某農(nóng)場(chǎng)在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)沿MB送肥料較近？若能，請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程．

如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國(guó)際海盜艇以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60°方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北α的方向勻速追趕國(guó)際海盜船，恰好用2小時(shí)追上．
（1）求該軍艦艇的速度；
（2）求sinα的值．

如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號(hào)塔AB，設(shè)AB延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．測(cè)量船在點(diǎn)O的正東方向點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，然后測(cè)量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（

3

-1）米時(shí)，測(cè)得塔頂A的仰角為45°．
（1）求信號(hào)塔頂A到海平面的距離AO；
（2）已知AB=52米，測(cè)量船在沿CO方向航行的過程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時(shí)，使得在點(diǎn)D處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角∠ADB最大．