某人從2010年起，每年1月1日到銀行新存入a元（一年定期），若年利率為r保持不變，且每年到期存款和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2013年底將所有存款及利息全部取回，則可取回的錢數(shù)（元）為（　�。�

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

3

，半焦距為c（c＞0），且a-c=1，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F₁斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k₂，求

k1

k2

的值及直線CD所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=

2

PB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）滿足

AR

=λ

AQ

，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
①試用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范圍；
②當(dāng)λ變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論．

（2013•珠海二模）在等比數(shù)列{a_n}中，若r，s，t是互不相等的正整數(shù)，則 有等式

a

r-s t

•

a

s-t r

•

a

t-r s

=1成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列{b_n}中，若r，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立．