22.解法一:(1)取BC的中點H.連EH.易得EH是EF在平面AC上的射影. ∵BD⊥EH.∴由三垂線定理.得 EF⊥BD, 又∵EF在平面AB1上的射影是B1E.由△BB1E∽△ABG.得B1E⊥BG.∴由三垂線定理.得 EF⊥BG. ∵BG∩BD=B.∵EF⊥平面GBD. (2)取C1D1的中點M.連EM.易得EM∥AD1.所以∠EFM就是異面直線AD1與EF所成的角. ∵MF∥BD.∴EF⊥MF .在Rt△EFM中.由EM=.(a為正方體的棱長).EF=.得 ∠EFM=30º.即異面直線AD1與EF所成的角為30º. 解法二: 以AD為x軸.DC為y軸.DD1為z軸建立空間坐標系.不妨設正方體的棱長為2. 則D.B.F ,D1 ∵=0.=0 ∴..又∵BG∩BD=B.∵EF⊥平面GBD. (2)=.= . =. 即異面直線AD1與EF所成的角為30º. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,請在答題卷上注明題號.
22-1設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sna1=1,a4=8,Sn=b•qn+c(q≠0,q≠±1,bc≠0,b+c=0),現(xiàn)把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀.記A(m,n)為第m行從左起第n個數(shù)(m、n∈N*).有下列命題:
①{an}為等比數(shù)列且其公比q=±2;
②當n=2m(m>3)時,A(m,n)不存在;
a28=A(6,9),A(11,1)=2100
④假設m為大于5的常數(shù),且A(m,1)=am1A(m,2)=am2A(m,k)=amk,其中amk為A(m,n)的最大值,從所有m1,m2,m3,…,mk中任取一個數(shù),若取得的數(shù)恰好為奇數(shù)的概率為
m-12m-1
,則m必然為偶數(shù).
其中你認為正確的所有命題的序號是
②③④
②③④

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量,

,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為,

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;

⑵求經過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程.

【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉化和簡單的圓冤啊位置關系的運用

(1)中,借助于公式,,將極坐標方程化為普通方程即可。

(2)中,根據上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.

(I),,由.所以

為⊙O1的直角坐標方程.

同理為⊙O2的直角坐標方程.

(II)解法一:由解得,

即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.

解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=-x

 

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選考題
請從下列三道題當中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,請在答題卷上注明題號.
22-1設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.
22-3已知P為半圓上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
(1)求以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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