設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.

（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.                               

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。

（本小題滿分14分）

    設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．

    （1）證明：為等比數(shù)列；

    （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），

求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.

 (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 (2)若.

①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請求出該項(xiàng)；若不存在,請說明理由．

已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 ， ．