已知二次函數(shù)f（x）=3x²-3x直線(xiàn)l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線(xiàn)l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線(xiàn)l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠4）可作曲線(xiàn)y=h（x）（x∈R）的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿(mǎn)足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離d滿(mǎn)足：

3

2

＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=

t+1

2

（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為b_n，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+m的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求圓C的方程．問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若有，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)平面直角坐標(biāo)系x0y中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
求：
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程．