(本小題滿分12分)已知，設命題：函數(shù)在上單調遞增；命題：不等式對恒成立。若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

(本小題滿分12分)

已知點是區(qū)域,()內的點，目標函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項和為，,且點（）在直線上.

（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.

(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調遞增區(qū)間；試問：當x在R上取何值

時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個內角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀．

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內的極值．

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=；

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)；

(Ⅱ)是否存在負數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。