如圖，已知AB=CD，AD=CB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)羁照f(shuō)明下列判斷成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）連接DB
在△ADB和△CBD中
∵

AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共邊)

∴△ADB≌△CBD（）
∴∠A=∠C（）
（2）∵△ADB≌△CBD（已證）
∴DE=BF（）

閱讀理解：小明計(jì)算了a⁵÷a³（a≠0），其計(jì)算過(guò)程如下

解：原式= a5 a3 = a•a•a•a•a a•a•a =a•a =a2

看了小明做的過(guò)程后，請(qǐng)你仿照小明的方法說(shuō)明等式a-3=

1

a3

(a≠0)成立．

根據(jù)所給的基本材料，請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚�編�?xiě)一道綜合題．
編寫(xiě)要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問(wèn)題；②給出正確的解答過(guò)程；③寫(xiě)出編寫(xiě)意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè)．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過(guò)點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著B(niǎo)E第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會(huì)落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫(xiě)試題選取的材料是（填寫(xiě)材料的序號(hào)）
編寫(xiě)的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
試題解答（寫(xiě)出主要步驟即可）：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積，由周長(zhǎng)求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．