過點(diǎn)P(2,3).且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是 . A. 3x-2y＝0 B. x+y-5＝0 C. 3x-2y＝0或x+y-5＝0 D.不能確定 [簡解]1小題:對參數(shù)a分a>0.a＝0.a<0三種情況討論.選B, 2小題:對底數(shù)a分a>1.0<a<1兩種情況討論.選C, 3小題:分x在第一.二.三.四象限等四種情況.答案{4,-2,0}, 4小題:分θ＝.0<θ<.<θ<三種情況.選D, 5小題:分x>0.x<0兩種情況.選B, 6小題:分側(cè)面矩形長.寬分別為2和4.或4和2兩種情況.選D, 7小題:分截距等于零.不等于零兩種情況.選C. Ⅱ.示范性題組: 例1. 設(shè)0<x<1.a>0且a≠1.比較|log(1-x)|與|log(1+x)|的大小. [分析] 比較對數(shù)大小.運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.而單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān).所以對底數(shù)a分兩類情況進(jìn)行討論. [解] ∵ 0<x<1 ∴ 0<1-x<1 , 1+x>1 ① 當(dāng)0<a<1時(shí).log(1-x)>0.log(1+x)<0.所以 |log(1-x)|-|log(1+x)|＝log(1-x)-[-log(1+x)]＝log(1-x)>0; ② 當(dāng)a>1時(shí).log(1-x)<0.log(1+x)>0.所以 |log(1-x)|-|log(1+x)|＝-log(1-x) -log(1+x)＝-log(1-x)>0, 由①.②可知.|log(1-x)|>|log(1+x)|. [注]本題要求對對數(shù)函數(shù)y＝logx的單調(diào)性的兩種情況十分熟悉.即當(dāng)a>1時(shí)其是增函數(shù).當(dāng)0<a<1時(shí)其是減函數(shù).去絕對值時(shí)要判別符號(hào).用到了函數(shù)的單調(diào)性,最后差值的符號(hào)判斷.也用到函數(shù)的單調(diào)性. 例2. 已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素.A∩B含有4個(gè)元素.試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù): ①. CA∪B且C中含有3個(gè)元素, ②. C∩A≠φ . [分析] 由已知并結(jié)合集合的概念.C中的元素分兩類:①屬于A 元素,②不屬于A而屬于B的元素.并由含A中元素的個(gè)數(shù)1.2.3,而將取法分三種. [解] C·C+C·C+C·C＝1084 [注]本題是排列組合中“包含與排除的基本問題.正確地解題的前提是合理科學(xué)的分類.達(dá)到分類完整及每類互斥的要求.還有一個(gè)關(guān)鍵是要確定C中元素如何取法.另一種解題思路是直接使用“排除法 .即C-C＝1084. 例3. 設(shè){a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列.S是前n項(xiàng)和. ①. 證明: <lgS, ②.是否存在常數(shù)c>0.使得＝lg(S-c)成立?并證明結(jié)論. [分析] 要證的不等式和討論的等式可以進(jìn)行等價(jià)變形,再應(yīng)用比較法而求解.其中在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí).由于公式的要求.分q＝1和q≠1兩種情況. [解] 設(shè){a}的公比q.則a>0.q>0 ①．當(dāng)q＝1時(shí).S＝na.從而SS-S＝na(n+2)a-(n+1)a＝-a<0, 當(dāng)q≠1時(shí).S＝.從而 SS-S＝-＝-aq<0, 由上可得SS<S.所以lg(SS)<lg(S).即<lgS. ②. 要使＝lg(S-c)成立.則必有(S-c)(S-c)＝(S-c), 分兩種情況討論如下: 當(dāng)q＝1時(shí).S＝na.則 (S-c)(S-c)-(S-c)＝(na-c)[(n+2)a-c]-[(n+1)a-c]＝-a<0 當(dāng)q≠1時(shí).S＝.則(S-c)(S-c)-(S-c)＝[-c][ -c]-[-c]＝-aq[a-c(1-q)] ∵ aq≠0 ∴ a-c(1-q)＝0即c＝而S-c＝S-＝-<0 ∴對數(shù)式無意義由上綜述.不存在常數(shù)c>0, 使得＝lg(S-c)成立. [注] 本例由所用公式的適用范圍而導(dǎo)致分類討論.該題文科考生改問題為:證明>logS .和理科第一問類似.只是所利用的是底數(shù)是0.5時(shí).對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減. 例1.例2.例3屬于涉及到數(shù)學(xué)概念.定理.公式.運(yùn)算性質(zhì).法則等是分類討論的問題或者分類給出的.我們解決時(shí)按要求進(jìn)行分類.即題型為概念.性質(zhì)型. 例4. 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax-2x+2.對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 1 4 x 1 4 x [分析] 含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值.最小值等值域問題.需要先對開口方向討論.再對其拋物線對稱軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.最后綜合得解. [解]當(dāng)a>0時(shí).f(x)＝a(x-)+2- ∴ 或或 ∴ a≥1或<a<1或φ 即 a>, 當(dāng)a<0時(shí)..解得φ, 當(dāng)a＝0時(shí).f＝0.f(4)＝-6. ∴不合題意由上而得.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a> . [注]本題分兩級討論.先對決定開口方向的二次項(xiàng)系數(shù)a分a>0.a<0.a＝0三種情況.再每種情況結(jié)合二次函數(shù)的圖像.在a>0時(shí)將對稱軸與閉區(qū)間的關(guān)系分三種.即在閉區(qū)間左邊.右邊.中間.本題的解答.關(guān)鍵是分析符合條件的二次函數(shù)的圖像.也可以看成是“數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用. 例5. 解不等式>0 (a為常數(shù).a≠-) [分析] 含參數(shù)的不等式.參數(shù)a決定了2a+1的符號(hào)和兩根-4a.6a的大小.故對參數(shù)a分四種情況a>0.a＝0.-<a<0.a<-分別加以討論. [解] 2a+1>0時(shí).a>-, -4a<6a時(shí).a>0 . 所以分以下四種情況討論: 當(dāng)a>0時(shí).>0.解得:x<-4a或x>6a, 當(dāng)a＝0時(shí).x>0.解得:x≠0, 當(dāng)-<a<0時(shí).>0.解得: x<6a或x>-4a, 當(dāng)a>-時(shí).<0.解得: 6a<x<-4a . 綜上所述.當(dāng)a>0時(shí).x<-4a或x>6a,當(dāng)a＝0時(shí).x≠0,當(dāng)-<a<0時(shí).x<6a或x>-4a,當(dāng)a>-時(shí).6a<x<-4a . [注] 本題的關(guān)鍵是確定對參數(shù)a分四種情況進(jìn)行討論.做到不重不漏.一般地.遇到題目中含有參數(shù)的問題.常常結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論.此種題型為含參型. 例6. 設(shè)a≥0,在復(fù)數(shù)集C中.解方程:z+2|z|＝a . [分析]由已知z+2|z|＝a和|z|∈R可以得到z∈R.即對z分實(shí)數(shù).純虛數(shù)兩種情況進(jìn)行討論求解. [解] ∵ |z|∈R.由z+2|z|＝a得:z∈R, ∴ z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù) 當(dāng)z∈R時(shí).|z|+2|z|＝a,解得:|z|＝-1+ ∴ z＝±(-1+), 當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí).設(shè)z＝±yi . ∴ -y+2y＝a 解得:y＝1± 由上可得.z＝±(-1+)或±(1±)i [注]本題用標(biāo)準(zhǔn)解法(設(shè)z＝x+yi再代入原式得到一個(gè)方程組.再解方程組)過程十分繁難.而挖掘隱含.對z分兩類討論則簡化了數(shù)學(xué)問題. [另解] 設(shè)z＝x+yi.代入得 x-y+2+2xyi＝a, ∴ 當(dāng)y＝0時(shí).x+2|x|＝a.解得x＝±(-1+).所以z＝±(-1+), 當(dāng)x＝0時(shí).-y+2|y|＝a.解得y＝±(1±).所以±(1±)i. 由上可得.z＝±(-1+)或±(1±)i [注]此題屬于復(fù)數(shù)問題的標(biāo)準(zhǔn)解法.即設(shè)代數(shù)形式求解.其中抓住2xy＝0而分x＝0和y＝0兩種情況進(jìn)行討論求解.實(shí)際上.每種情況中絕對值方程的求解.也滲透了分類討論思想. 例7. 在xoy平面上給定曲線y＝2x.設(shè)點(diǎn)A(a,0).a∈R.曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離的最小值為f的函數(shù)表達(dá)式. [分析] 求兩點(diǎn)間距離的最小值問題.先用公式建立目標(biāo)函數(shù).轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在約束條件x≥0下的最小值問題.而引起對參數(shù)a的取值討論. [解] 設(shè)M(x,y)為曲線y＝2x上任意一點(diǎn).則 |MA|＝(x-a)+y＝(x-a)+2x＝x-2(a-1)x+a＝[x-(a-1)]+ 由于y＝2x限定x≥0.所以分以下情況討論: 當(dāng)a-1≥0時(shí).x＝a-1取最小值.即|MA}＝2a-1, 當(dāng)a-1<0時(shí).x＝0取最小值.即|MA}＝a, 綜上所述.有f(a)＝ . [注]本題解題的基本思路是先建立目標(biāo)函數(shù).求二次函數(shù)的最大值和最小值問題我們十分熟悉.但含參數(shù)a.以及還有隱含條件x≥0的限制.所以要從中找出正確的分類標(biāo)準(zhǔn).從而得到d＝f(a)的函數(shù)表達(dá)式. Ⅲ.鞏固性題組: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

過點(diǎn)P（3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是

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過點(diǎn)P（3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是 ______．

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過點(diǎn)P（3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是．

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