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[例1]某單位組織4個部門的職工旅游.規(guī)定每個部門只能在3個景區(qū)中任選一個.假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. (Ⅰ)求3個景區(qū)都有部門選擇的概率, (Ⅱ)求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率. 解:某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現的結果數為34.由于是任意選擇.這些結果出現的可能性都相等. (I)3個景區(qū)都有部門選擇可能出現的結果數為(從4個部門中任選2個作為1組.另外2個部門各作為1組.共3組.共有種分法.每組選擇不同的景區(qū).共有3!種選法).記“3個景區(qū)都有部門選擇為事件A1.那么事件A1的概率為 P(A1)= (II)解法一:分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇和“4個部門都選擇同一個景區(qū) 為事件A2和A3.則事件A3的概率為P(A3)=.事件A2的概率為 P(A2)=1-P(A1)-P(A3)= 解法二:恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結果為(先從3個景區(qū)任意選定2個.共有種選法.再讓4個部門來選擇這2個景區(qū).分兩種情況:第一種情況.從4個部門中任取1個作為1組.另外3個部門作為1組.共2組.每組選擇2個不同的景區(qū).共有種不同選法.第二種情況.從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū).另外2個部門在另1個景區(qū).共有種不同選法).所以 P(A2)= [例2]今有標號為1.2.3.4.5的五封信.另有同樣標號的五個信封.現將五封信任意地裝入五個信封.每個信封裝入一封信.試求 (1) 至少有兩封信配對的概率. (2) 至少有一封信配對的概率 (3) 沒有一封信配對. 解:(1)設恰有兩封信配對為事件A.恰有三封信配對為事件B.恰有四封信為事件C.則“至少有兩封信配對事件等于A+B+C.且A.B.C兩兩互斥. ∵P(A)=.P(B)=.P(C)=. ∴所求概率P(A)+P(B)+P(C)=. 即至少有兩封信配對的概率是. (2)恰有四封信不配對的裝法有C51種, ∴至少有一封信配對的概率為. (3) 1-. ◆提煉方法:1.靈活運用事件的互斥與對立關系,進行分類計算,或間接計算.2.恰有四封信不配對的算法. [例3] 學校文藝隊每個隊員唱歌.跳舞至少會一門.已知會唱歌的有5人.會跳舞的有7人.現從中選3人.且至少要有一位既會唱歌又會跳舞的概率是.問該隊有多少人? 解:設該隊既會唱歌又會跳舞的有x人.從而只會唱歌或只會跳舞的有人.記“至少要有一位既會唱歌又會跳舞的事件為A.則事件A的對立事件是“只會唱歌或只會跳舞解得x=3, 12-x=9.故該隊共有9人 [例4]在袋中裝20個小球.其中彩球有n個紅色.5個藍色.10個黃色.其余為白球. 求:(1)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球的概率是.且n≥2.那么.袋中的紅球共有幾個? 的結論.計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率. 解:(1)取3個球的種數為C=1140. 設“3個球全為紅色為事件A.“3個球全為藍色為事件B.“3個球全為黃色為事件C. P(B)==.P(C)==. ∵A.B.C為互斥事件. ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). 即=P(A)++P(A)=0 取3個球全為紅球的個數≤2. 又∵n≥2.故n=2. (2)記“3個球中至少有一個是紅球為事件D.則為“3個球中沒有紅球 . P(D)=1-P()=1-=或 P(D)==. [研討.欣賞]有人玩擲硬幣走跳棋的游戲.已知硬幣出現正反面為等可能性事件.棋盤上標有第0站.第1站.第2站.-.第100站.一枚棋子開始在第0站.棋手每擲一次硬幣.棋子向前跳動一次.若擲出正面.棋向前跳一站(從k到k+1).若擲出反面.棋向前跳兩站(從k到k+2).直到棋子跳到第99站或跳到第100站時.該游戲結束.設棋子跳到第n站概率為Pn. (1)求P0.P1.P2的值, (2)求證:Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2).其中n∈N.2≤n≤99, (3)求P99及P100的值. (1)解:棋子開始在第0站為必然事件.∴P0=1. 第一次擲硬幣出現正面.棋子跳到第1站.其概率為. ∴P1=.棋子跳到第2站應從如下兩方面考慮: ①前兩次擲硬幣都出現正面.其概率為, ②第一次擲硬幣出現反面.其概率為. ∴P2=+=. (2)證明:棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情況是下列兩種.而且也只有兩種: ①棋子先到第n-2站.又擲出反面.其概率為Pn-2, ②棋子先到第n-1站.又擲出正面.其概率為Pn-1. ∴Pn=Pn-2+Pn-1. ∴Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2). 知.當1≤n≤99時.數列{Pn-Pn-1}是首項為P1-P0=-.公比為-的等比數列. ∴P1-1=-.P2-P1=(-)2. P3-P2=(-)3.-.Pn-Pn-1=(-)n. 以上各式相加.得Pn-1=(-)+(-)2+-+(-)n. ∴Pn=1+(-)+(-)2+-+(-)n =［1-(-)n+1］(n=0.1.2.-.99). ∴P99=［1-()100］. P100=P98=·［1-(-)99］=［1+()99］. ◆提煉方法:求某些稍復雜的事件的概率時.通常有兩種方法:一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的對立事件的概率. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的．
（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；
（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率．

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某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在峨眉山、泰山、華山3個景中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的．
（1）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；
（2）求恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的概率．

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某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的。

（1）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；

（2）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率。

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某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在峨眉山、泰山、華山3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.

（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；

（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.