56．如何利用最小二乘法求解回歸方程?最小二乘法的思想是什么?求出直線(xiàn)回歸方程有何用處? (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系,利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系; (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè),把預(yù)報(bào)因子代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量進(jìn)行估計(jì).即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間. (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化.通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo).如:已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程.即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人數(shù)（y） 3 5 8 11 13
（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率．
（2）根據(jù)這5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
，并計(jì)算第8年的估計(jì)值．
參考：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．

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改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2010年編號(hào)為10據(jù)如下：
年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率；
（2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
b
x+
a
，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x
．

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（2011•黑龍江一模）改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2010年編號(hào)為10．?dāng)?shù)據(jù)如下：
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率；
（2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．

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某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十）萬(wàn) 5 7 8 11 19
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見(jiàn)卷首）

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改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）

1

2

3

4

5

人數(shù)（y）

3

5

8

11

13

（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.

（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。

參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式

 

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