例5． 求函數(shù)的最小值. 錯(cuò)解 ∴當(dāng)時(shí). 分析:在已知條件下.兩處不能同時(shí)取等號(hào). 正解: 當(dāng)且僅當(dāng).即.時(shí). 專題四:三角函數(shù) [經(jīng)典題例] 例1:點(diǎn)P從(1.0)出發(fā).沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn).則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (A) (B) (C) (D) [思路分析] 記.由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.故選(A) [簡(jiǎn)要評(píng)述]三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ).理解掌握能起到事半功倍的效果. 例2:求函數(shù)的最小正周期.最大值和最小值. [思路分析] 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π.最大值是.最小值是. [簡(jiǎn)要評(píng)述]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內(nèi)容.變形能力的提高取決于一定量的訓(xùn)練以及方法的積累.在此例中“降次.化同角 是基本的思路.此外.求函數(shù)的周期.最值是考察的熱點(diǎn).變形化簡(jiǎn)是必經(jīng)之路. 例3:已知. 的值. [思路分析] ∵ ∴得 又 于是 [簡(jiǎn)要評(píng)述] 此類求值問(wèn)題的類型是:已知三角方程.求某三角代數(shù)式的值.一般來(lái)說(shuō)先解三角方程.得角的值或角的某個(gè)三角函數(shù)值.如何使解題過(guò)程化繁為簡(jiǎn).變形仍然顯得重要.此題中巧用誘導(dǎo)公式.二倍角公式.還用到了常用的變形方法.即“化正余切為正余弦 . 例4:已知b.c是實(shí)數(shù).函數(shù)f(x)=對(duì)任意α.βR有: 且 證明:c,(3)設(shè)的最大值為10.求f(x). [思路分析](1)令α=.得令β=.得因此, (2)證明:由已知.當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí).通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可得:化簡(jiǎn)得c, (3)由上述可知.[-1.1]是的減區(qū)間.那么又聯(lián)立方程組可得,所以 [簡(jiǎn)要評(píng)述]三角復(fù)合問(wèn)題是綜合運(yùn)用知識(shí)的一個(gè)方面.復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).這一方面的學(xué)習(xí)有利于提高綜合運(yùn)用的能力. 例5:關(guān)于正弦曲線回答下述問(wèn)題: (1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是, (2)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則的值是 1 , (3)把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍.則所得的函數(shù)解析式子是 , (4)若函數(shù)的最大值是.最小值是.最小正周期是.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0.-).則函數(shù)的解析式子是, [思路分析] 略 [簡(jiǎn)要評(píng)述]正弦曲線問(wèn)題是三角函數(shù)性質(zhì).圖象問(wèn)題中的重點(diǎn)內(nèi)容.必須熟練掌握.上述問(wèn)題的解答可以根據(jù)正弦曲線的“五點(diǎn)畫(huà)法 在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來(lái)驗(yàn)證答案或得到答案. 例6:函數(shù) 求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x值. [思路分析] (1){x|x (2)設(shè)t=sinx+cosx, 則y=t-1 [簡(jiǎn)要評(píng)述]若關(guān)于與的表達(dá)式.求函數(shù)的最值常通過(guò)換元法.如令.使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化. 例7:在ΔABC中.已知(1)求證:a.b.c成等差數(shù)列,(2)求角B的取值范圍. [思路分析](1)條件等式降次化簡(jiǎn)得 (2) ∴--.得B的取值范圍 [簡(jiǎn)要評(píng)述]三角形中的變換問(wèn)題.除了需要運(yùn)用三角式變換的所有方法.技巧外.還經(jīng)常需要考慮對(duì)條件或結(jié)論中的“邊 與“角 運(yùn)用“正弦定理.余弦定理或面積公式 進(jìn)行互換. 例8:水渠橫斷面為等腰梯形.如圖所示.渠道深為h.梯形面積為S.為了使渠道的滲水量達(dá)到最小.應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小.此時(shí)下底角α應(yīng)該是多少? [思路分析] CD=, C=,轉(zhuǎn)化為考慮y=的最小值.可得當(dāng)時(shí).y最小.即C最小. [簡(jiǎn)要評(píng)述]“學(xué)以致用 是學(xué)習(xí)的目的之一.三角知識(shí)的應(yīng)用很廣泛.在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)受到重視. [熱身沖刺] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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