熟記三角函數(shù)的圖象與各性質(zhì)很重要. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下圖為某三角函數(shù)的圖象的一段.

(1)用正弦函數(shù)寫(xiě)出其解析式;

(2)求圖象與這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2π對(duì)稱的函數(shù)的解析式.

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已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1)求的解析式；         （2）當(dāng)，求的值域.    

【解析】第一問(wèn)利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到）由最低點(diǎn)為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的

第二問(wèn)中，

當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)

即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]

 

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（2012•安徽模擬）對(duì)于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g（x）=
1
2
x2+lnx有下列命題：
①無(wú)論函數(shù)f（x）的圖象通過(guò)怎樣的平移所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不會(huì)是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
③方程g（x）=0有兩個(gè)根；
④函數(shù)g（x）圖象上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0；
⑤若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為
1
2-π
，其中正確的命題是
②⑤
②⑤
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（x∈R），試分別解答下列兩小題．
（ I）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ II）當(dāng)m=
3
時(shí)，在△ABC中，滿足f(A)=2
3
，且BC=1，若E為BC中點(diǎn)，試求AE的最大值．

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已知函數(shù)f(x)=
3
sinπx+cosπx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求
PM
與
PN
的夾角的余弦．

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