已知函數(shù),其中 (1) 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值? (2) 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍. 解: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時(shí)方程的根為 ,, 所以 當(dāng)時(shí), x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)時(shí), x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) f’(x) - 0 + 0 - f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值. (2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立. 即恒成立, 所以 設(shè),, 令得或, 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù); 當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù), 所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為. 所以 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以 綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), [命題立意]:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值.單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009山東卷文) （本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;      

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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 (2009山東卷文)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(       ).

A.      B.      C.      D.      

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(2009山東卷文)已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(          )

A.充分不必要條件        B.必要不充分條件

C.充要條件              D.既不充分也不必要條件    

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(2009山東卷文)已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(          )

A.充分不必要條件        B.必要不充分條件

C.充要條件              D.既不充分也不必要條件    

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(2009山東卷文)（本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;   

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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