神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑 洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云 時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成. 兩星 視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A.B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星 A的速率v和運(yùn)行周期T. (1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視 為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1.m2,試求m′(用m1.m2表示); (2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v.運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式, (3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎? (G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg) 答案 (1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞 解析 (1)設(shè)A.B的圓軌道半徑分別為r1.r2,由題意知,A.B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有 FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2 FA=FB 設(shè)A.B之間的距離為r,又r =r1+r2,由上述各式得 r = ① 由萬有引力定律,有 FA= 將①代入得FA=G 令FA= 比較可得m′= ② (2)由牛頓第二定律,有 ③ 又可見星A的軌道半徑r1= ④ 由②③④式解得 ⑤ (3)將m1=6 ms代入⑤式,得 代入數(shù)據(jù)得 ⑥ 設(shè)m2=nms,將其代入⑥式,得 ⑦ 可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2, 得 ⑧ 若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms,由此得出結(jié)論:暗星B有可能是黑洞. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2011·天津理綜·T8)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的(    )

A.線速度        B.角速度   

C.運(yùn)行周期     D.向心加速度

 

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(2010年高考天津理綜卷)如圖所示,質(zhì)量m1=0.1 kg,電阻R1=0.3 Ω,長度l=0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上.框架質(zhì)量m2=0.2 kg,放在絕緣水平面上,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,電阻不計(jì)且足夠長.電阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng),始終與MM′、NN′保持良好接觸.當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),框架開始運(yùn)動(dòng).設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2.

(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小;

(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中,MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1 J,求該過程ab位移x的大。

 

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 (2011年天津理綜)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5tt2(各物理量均采用國際單位制單位),則該質(zhì)點(diǎn)(  )

A.第1 s內(nèi)的位移是5 m

B.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s

C.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m

D.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s

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(2011·天津理綜·T11)如圖所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為 m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置,每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg,電阻均為R=0.1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度0.2T,棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下,沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng),而棒cd 恰好能夠保持靜止。取g=10,問
通過棒cd的電流I是多少,方向如何?
棒ab受到的力F 多大?
棒cd每產(chǎn)生的熱量,力F做的功W是多少?

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(2011·天津理綜·T2)如圖所示,A、B兩物塊疊放在一起,在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中B受到的摩擦力(      )

A. 方向向左,大小不變                    B. 方向向左,逐漸減小

C. 方向向右,大小不變                    D. 方向向右,逐漸減小

 

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