解 先證一個(gè)引理:頂點(diǎn)在P中的凸m邊形至多有兩個(gè)銳角.且有兩個(gè)銳角時(shí).這兩個(gè)銳角必相鄰． 事實(shí)上.設(shè)這個(gè)凸邊形為.只考慮至少有一個(gè)銳角的情況.此時(shí)不妨設(shè).則 . 更有． 而+.故其中至多一個(gè)為銳角.這就證明了引理． 由引理知.若凸邊形中恰有兩個(gè)內(nèi)角是銳角.則它們對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)相鄰． 在凸邊形中.設(shè)頂點(diǎn)與為兩個(gè)相鄰頂點(diǎn).且在這兩個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角均為銳角．設(shè)與的劣弧上包含了的條邊().這樣的在固定時(shí)恰有對(duì)． (1) 若凸邊形的其余個(gè)頂點(diǎn)全在劣弧上.而劣弧上有個(gè)中的點(diǎn).此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的取法數(shù)為． (2) 若凸邊形的其余個(gè)頂點(diǎn)全在優(yōu)弧上.取.的對(duì)徑點(diǎn)..由于凸邊形在頂點(diǎn).處的內(nèi)角為銳角.所以.其余的個(gè)頂點(diǎn)全在劣弧上.而劣弧上恰有個(gè)中的點(diǎn).此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的取法數(shù)為． 所以.滿足題設(shè)的凸邊形的個(gè)數(shù)為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道數(shù)學(xué)題的概率相同．已知該題被甲或乙解出的概率為0.36．

①求甲獨(dú)立解出該題的概率；

②若甲做出該題，則乙不再解；若甲解不出該題，則乙再解，求該題被解出的概率．

(理)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球．從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，(1)今從袋中取4個(gè)球，求得分ξ的概率分布及期望；(2)今從袋中每次摸一個(gè)球，看清顏色后放回再摸下次，求連續(xù)4次的得分η的期望？

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判定定理：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡述為________：對(duì)應(yīng)成比例且________相等，兩三角形相似．

引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的．

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若關(guān)于x的不等式（m-3）x2-2mx-8＞0（m∈R）的解集是一個(gè)開區(qū)間D，定義開區(qū)間（a，b）的長度l=b-a．
（1）求開區(qū)間D的長度l（l用m表示），并寫出其定義域
（2）若l∈[1，2]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)需要在總體中先剔除一個(gè)個(gè)體，則n的值為
6
6
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11、給出方程x2-x-1=0的一個(gè)解所在的一個(gè)區(qū)間可以是
（-1，0）或（1，2）答案不唯一
．

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