題型1:線長(zhǎng)問(wèn)題 例1.一個(gè)實(shí)驗(yàn)是這樣做的.將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)地切斷成兩條.事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件.考慮事件T發(fā)生的概率. 分析:類似于古典概型.我們希望先找到基本事件組.既找到其中每一個(gè)基本事件.注意到每一個(gè)基本事件都與唯一一個(gè)斷點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).故引例中的實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的基本事件組中的基本事件就與線段AB上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).若把離繩AB首尾兩端1的點(diǎn)記作M.N.則顯然事件T所對(duì)應(yīng)的基本事件所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T(mén)包含的基本事件個(gè)數(shù)/總的基本事件個(gè)數(shù).但這兩個(gè)數(shù)字(T包含的基本事件個(gè)數(shù).總的基本事件個(gè)數(shù))在引例1中是無(wú)法找到的.不過(guò)用線段MN的長(zhǎng)除以線段AB的長(zhǎng)表示事件T的概率似乎也是合理的. 解:P(T)=3/5. 例2.喬和摩進(jìn)行了一次關(guān)于他們前一天夜里進(jìn)行的活動(dòng)的談話.然而談話卻被監(jiān)聽(tīng)錄音機(jī)記錄了下來(lái).聯(lián)邦調(diào)查局拿到磁帶并發(fā)現(xiàn)其中有10秒鐘長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含有他們倆犯罪的信息 然而后來(lái)發(fā)現(xiàn).這段談話的一部分被聯(lián)邦調(diào)查局的一名工作人員擦掉了.該工作人員聲稱她完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵.并從即刻起往后的所有內(nèi)容都被榛掉了試問(wèn)如果這10秒鐘長(zhǎng)的談話記錄開(kāi)始于磁帶記錄后的半分鐘處.那么含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率將是多大? 解析:將3O分鐘的磁帶表示為長(zhǎng)度為3O的線段R.則代表10秒鐘與犯罪活動(dòng)有關(guān)的談話的區(qū)間為 r,如右圖所示.10秒鐘的談話被偶然擦掉部分或全部的事件僅在擦掉開(kāi)始的時(shí)間位于該區(qū)間內(nèi)或始于該區(qū)間左邊的任何點(diǎn). 因此事件r是始于R線段的左端點(diǎn)且長(zhǎng)度為的事件.因此,. 例3.假設(shè)車站每隔 10 分鐘發(fā)一班車.隨機(jī)到達(dá)車站.問(wèn)等車時(shí)間不超過(guò) 3 分鐘的概率 ? 解:以兩班車出發(fā)間隔 區(qū)間作為樣本空間 S.乘客隨機(jī)地到達(dá).即在這個(gè)長(zhǎng)度是 10 的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生.因此是幾何概率問(wèn)題. 要使得等車的時(shí)間不超過(guò) 3 分鐘.即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中 A 包含的樣本點(diǎn). p=== 0.3 . 題型2:面積問(wèn)題 例4.投鏢游戲中的靶子由邊長(zhǎng)為1米的四方板構(gòu)成.并將此板分成四個(gè)邊長(zhǎng)為1/2米的小方塊.實(shí)驗(yàn)是向板中投鏢.事件A表示投中陰影部分為成功.考慮事件A發(fā)生的概率. 分析與解答:類似于引例1的解釋.完全可以把此引例中的實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的基本事件組與大的正方形區(qū)域聯(lián)系在一起.既事件組中的每一個(gè)基本事件與大正方形區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).則事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的.這一點(diǎn)我們完全可以用引例1的方法驗(yàn)證其正確性. 解析:P2/12=1/4. 例5.(CB即CitizenBand市民波段的英文縮寫(xiě))兩個(gè)CB對(duì)講機(jī)持有者.莉莉和霍伊都為卡爾貨運(yùn)公司工作.他們的對(duì)講機(jī)的接收范圍為25公里.在下午3:0O時(shí)莉莉正在基地正東距基地30公里以內(nèi)的某處向基地行駛.而霍伊在下午3:00時(shí)正在基地正北距基地40公里以內(nèi)的某地向基地行駛.試問(wèn)在下午3:0O時(shí)他們能夠通過(guò)對(duì)講機(jī)交談的概率有多大? 解:設(shè)x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離. 于是 則他倆所有可能的距離的數(shù)據(jù)構(gòu)成有序點(diǎn)對(duì)(x,y),這里x.y都在它們各自的限制范圍內(nèi).則所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合即為基本事件組對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域.每一個(gè)幾何區(qū)域中的點(diǎn)都代表莉莉和霍伊的一個(gè)特定的位置. 他們可以通過(guò)對(duì)講機(jī)交談的事件僅當(dāng)他們之間的距離不超過(guò)25公里時(shí)發(fā)生因此構(gòu)成該事件的點(diǎn)由滿足不等式 的數(shù)對(duì)組成.此不等式等價(jià)于 右圖中的方形區(qū)域代表基本事件組.陰影部分代表所求事件.方形區(qū)域的面積為1200平方米公里.而事件的面積為 . 于是有. 例6.山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板.邊長(zhǎng)為18厘米.掛于前門(mén)附近的墻上.顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè).投鏢靶中畫(huà)有三個(gè)同心圓.圓心在靶的中心.當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí).可得到一個(gè)大餡餅,當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí).可得到一個(gè)中餡餅,如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí).可得到一個(gè)小餡餅.如果擊中靶上的其他部分.則得不到諂餅.我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶.并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度.即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上.試求一顧客將嬴得: (a)一張大餡餅. (b)一張中餡餅. (c)一張小餡餅. (d)沒(méi)得到餡餅的概率 解析:我們實(shí)驗(yàn)的樣本空間可由一個(gè)邊長(zhǎng)為18的正方形表示.右圖表明R和子區(qū)域r1.r2.r3和r,它們分別表示得大餡餅.中餡餅.小餡餅或沒(méi)得到餡餅的事件. , , , . 題型3:體積問(wèn)題 例7.(1)在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率. 解析:由于取水樣的隨機(jī)性,所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比.即2/400=0.005. (2)如果在一個(gè)5萬(wàn)平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,假如在這海領(lǐng)域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,問(wèn)鉆到石油的概率是多少? 解析:由于選點(diǎn)的隨機(jī)性,可以認(rèn)為該海域中各點(diǎn)被選中的可能性是一樣的,因而所求概率自然認(rèn)為等于貯油海域的面積與整個(gè)海域面積之比,即等于40/50000=0.0008. 例8.在線段[0.1]上任意投三個(gè)點(diǎn).問(wèn)由0至三點(diǎn)的三線段.能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大. 解析:設(shè)0到三點(diǎn)的三線段長(zhǎng)分別為x,y,z.即相應(yīng)的 z 右端點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,z.顯然.這三條線 1 C 段構(gòu)成三角形的充要條件是: A D . 在線段[0.1]上任意投三點(diǎn)x,y,z.與立方體 0 1 y ..中的點(diǎn) 1 一一對(duì)應(yīng).可見(jiàn)所求“構(gòu)成三角形 的概率.等價(jià)于x B 邊長(zhǎng)為1的立方體T中均勻地?cái)S點(diǎn).而點(diǎn)落在 區(qū)域中的概率,這也就是落在圖中由ΔADC.ΔADB.ΔBDC.ΔAOC.ΔAOB.ΔBOC所圍成的區(qū)域G中的概率.由于 . 由此得.能與不能構(gòu)成三角形兩事件的概率一樣大. 題型4:隨機(jī)模擬 例9.隨機(jī)地向半圓(為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn).點(diǎn)落在園內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比.求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率. 解析:半圓域如圖 設(shè)`原點(diǎn)與該點(diǎn)連線與軸夾角小于’ 由幾何概率的定義 . 例10.隨機(jī)地取兩個(gè)正數(shù)和.這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)都不超過(guò)1.試求與之和不超過(guò)1.積不小于0.09的概率. 解析:.不等式確定平面域. `’則發(fā)生的充要條件為不 等式確定了的子域. 故: 例11. 曲線y=-x2+1與x軸.y軸圍成一個(gè)區(qū)域A.直線x=1.直線y=1.x軸圍成一個(gè)正方形.向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻.利用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬這個(gè)試驗(yàn).并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù). 答案:如下表.由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù).它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo).如果一個(gè)點(diǎn)(x,y)滿足y≤-x2+1.就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi).在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1.否則填0. x y 計(jì)數(shù) 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 - - - 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)

理科綜合能力測(cè)試試題卷(生物部分)

1.以下不能說(shuō)明細(xì)胞全能性的實(shí)驗(yàn)是

A.胡蘿卜韌皮部細(xì)胞培育出植株            B.紫色糯性玉米種子培育出植株

C.轉(zhuǎn)入抗蟲(chóng)基因的棉花細(xì)胞培育出植株      D.番茄與馬鈴薯體細(xì)胞雜交后培育出植株

2.夏季,在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下,獼猴桃的凈光合作用強(qiáng)度(實(shí)際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線不同,表示晴天的曲線圖是

3.用蔗糖、奶粉和經(jīng)蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通過(guò)乳酸菌發(fā)酵可生產(chǎn)新型酸奶,下列相關(guān)敘述錯(cuò)誤的是

A.蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關(guān)        B.酸奶出現(xiàn)明顯氣泡說(shuō)明有雜菌污染

C.應(yīng)選擇處于對(duì)數(shù)期的乳酸菌接種          D.只有奶粉為乳酸菌發(fā)酵提供氮源

4.用32P標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈,再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng),在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期,一個(gè)細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)為合理利用水域資源,某調(diào)查小組對(duì)一個(gè)開(kāi)放性水庫(kù)生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了初步調(diào)查,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

(1)浮游藻類屬于該生態(tài)系統(tǒng)成分中的          ,它處于生態(tài)系統(tǒng)營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的          。

(2)浮游藻類數(shù)量少,能從一個(gè)方面反映水質(zhì)狀況好。調(diào)查數(shù)據(jù)分析表明:該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類所需的礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)可來(lái)自細(xì)菌、真菌等生物的          ,生活在水庫(kù)淤泥中的細(xì)菌代謝類型主要為          。

(4)該水庫(kù)對(duì)游人開(kāi)放一段時(shí)間后,檢測(cè)發(fā)現(xiàn)水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來(lái)自游人,應(yīng)檢測(cè)

          處浮游藻類的種類和數(shù)量。

30.(18分)為豐富植物育種的種質(zhì)資源材料,利用鈷60的γ射線輻射植物種子,篩選出不同性狀的突變植株。請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產(chǎn)植株,為培育高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、抗鹽新品種,利用該植株進(jìn)行的部分雜交實(shí)驗(yàn)如下:

①控制高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)性狀的基因位于        對(duì)染色體上,在減數(shù)分裂聯(lián)會(huì)期        (能、不能)配對(duì)。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗(yàn)證該性狀是否由一對(duì)基因控制,請(qǐng)參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并完善實(shí)驗(yàn)方案:

①步驟1:選擇                    雜交。

預(yù)期結(jié)果:                                                  。

②步驟2:                                                 

預(yù)期結(jié)果:                                                  。

③觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析:如果                    相符,可證明該性狀由一對(duì)基因控制。

 

31.(18分)為研究長(zhǎng)跑中運(yùn)動(dòng)員體內(nèi)的物質(zhì)代謝及其調(diào)節(jié),科學(xué)家選擇年齡、體重相同,身體健康的8名男性運(yùn)動(dòng)員,利用等熱量的A、B兩類食物做了兩次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)還測(cè)定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請(qǐng)據(jù)圖分析回答問(wèn)題:

(1)圖1顯示,吃B食物后,          濃度升高,引起          濃度升高。

(2)圖1顯示,長(zhǎng)跑中,A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ,而血糖濃度差異卻逐漸          ,A組血糖濃度相對(duì)較高,分析可能是腎上腺素和          也參與了對(duì)血糖的調(diào)節(jié),且作用相對(duì)明顯,這兩種激素之間具有          作用。

(3)長(zhǎng)跑中消耗的能量主要來(lái)自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進(jìn)脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2,A組脂肪消耗量比B組          ,由此推測(cè)A組糖的消耗量相對(duì)          。

(4)通過(guò)檢測(cè)尿中的尿素量,還可以了解運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)跑中          代謝的情況。

 

參考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生產(chǎn)者    第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)

    (2)自動(dòng)調(diào)節(jié)(或自凈化)

    (3)分解作用    異養(yǎng)厭氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細(xì)胞質(zhì)(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現(xiàn)型都是高蛋白植株

    ②測(cè)交方案:

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③實(shí)驗(yàn)結(jié)果    預(yù)期結(jié)果

31.(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協(xié)同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質(zhì)

 

 

                                             

 

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