題目列表(包括答案和解析)
是首項為
的等比數(shù)列，且滿足
.
的值和數(shù)列的通項公式；中的第一項、第四項、第七項、……、第
項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列
，試寫出數(shù)列的通項公式；的前
項和為
.是否存在正整數(shù)，使得
？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.已知數(shù)列{an}是首項為2的等比數(shù)列，且滿足an+1＝pan＋2n(n∈N*)
(1)求常數(shù)p的值和數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……第3n－2項，……余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得
＝
？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n的值，若不存在，請說明理由．
(14分) 已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第二項、第五項、
第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn＝
（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn ，是否存在實數(shù)t，使得對任意的n均有：
成立？若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由．
給出下列四個命題：| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| OA |
| OB |
| OC |
| ||
|
| 1 |
| 12 |
；
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
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