（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)之積與第項(xiàng)的和等于1． （1）求證是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證．

定義：若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二理）  （12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)之積與第項(xiàng)的和等于1．

（1）求證是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證．

定義：若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列 中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

⑵設(shè)⑴中“平方數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

⑶記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

（本小題滿(mǎn)分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)．

（1）若,求的值;

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．

①求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

②令設(shè)的前項(xiàng)之積為

,求證: