例1 .求下列各數(shù)列前n項的和 ① ② 例2.在數(shù)列中..求S10和S99 例3.已知數(shù)列中..試求前2n項的和例4. 已知函數(shù)(). (1)求的反函數(shù), (2)若..求, (3)若..-..-.求數(shù)列前n項和. 【查看更多】

（2009•盧灣區(qū)一模）在等差數(shù)列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數(shù)列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數(shù)列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數(shù)列{a_n}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

2

m2d

nSm+

n(n-1)

2

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數(shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數(shù)列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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我們在下面的表格內填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（Ⅰ）設第2行的數(shù)依次為b₁，b₂，b₃，…，b_n，試用n、q表示b₁+b₂+b₃+…+b_n的值；
（Ⅱ）設第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，總有c_m-1+c_m+1＞2c_m成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
（Ⅲ）能否找到一個實數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？請說明理由．

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設單調遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．

⑴、一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；

⑵、在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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我們在下面的表格內填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（Ⅰ）設第2行的數(shù)依次為b₁，b₂，b₃，…，b_n，試用n、q表示b₁+b₂+b₃+…+b_n的值；
（Ⅱ）設第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，總有c_m-1+c_m+1＞2c_m成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
（Ⅲ）能否找到一個實數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？請說明理由．

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設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{a_n}構成：① $數(shù)學公式$ ；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1；試判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{c_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項和， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，試證明{S_n}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數(shù)列{d_n}∈W，對于滿足條件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）．
求證：數(shù)列{d_n}單調遞增．

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