例1.△ABC中.求證:. 例2.已知a,b∈R.求證:. 例3.設(shè).滿足其中求證: ⑴ ⑵ 例4. 已知a,b,c∈R.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時.|f(x)|≤1.求證:①|(zhì)c|≤1 ②當(dāng)-1≤x≤1時.|g(x)|≤2. 例5．已知 . ⑴若上的最大值為.最小值為.求證: ⑵當(dāng)時.對于給定的負(fù)數(shù).有一個最大的正數(shù)M使得時.都有問為何值時.最大.并求出最大值.證明你的結(jié)論 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c∈R，a＋b＋c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標(biāo)為x，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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（2010•臺州一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用這個性質(zhì)證明x唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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