已知a、b、c∈R，a＋b＋c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．