選答題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）

 

22．選修4－1：幾何證明選講

       如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn)，是⊙的割線，與⊙交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

  

（1）證明四點(diǎn)共圓；

   （2）求的大小。

 

23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來(lái)源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。

   （1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

   （2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。

24．選修4—5：不等式證明選講

       若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2，求線段AC的長(zhǎng)度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值λ₂=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為（ ）

A．[-，1]∪[，6]
B．[-4，-]∪[1，]
C．[-3，0]∪[，5]
D．[-4，-3]，[0，]，[5，6]

山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用。

（1）由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數(shù)為40，然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種，得到概率值

解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ……………2分

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；

∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為=40人，……………………………………5分

∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人， …………………………6分

設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B₁，B₂

則從中選出兩人的選法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種；其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種 …………………………11分

則選出的兩人為“幫扶組”的概率為

 

A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．