解析　(1)設(shè)木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a_物塊，由牛頓第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物塊

解得a_物塊＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)設(shè)以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁

由機械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

設(shè)木板彈起后的加速度為a_板，由牛頓第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次彈起的最大路程s₁＝＝

木板運動的路程s＝＋2s₁＝

(3)設(shè)物塊相對木板滑動距離為L

根據(jù)能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力對木板及物塊做的總功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)　(3)－

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O’O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

1.設(shè)一個質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O’O的方向從O’點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y₀；

2.假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時O’O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度（本題中洛倫茲力可近似看成恒力）．

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O’O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

1.設(shè)一個質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O’O的方向從O’點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y₀；

2.假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時O’O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度（本題中洛倫茲力可近似看成恒力）．

（16分）如圖所示，一位質(zhì)量m=65kg參加“挑戰(zhàn)極限運動”的業(yè)余選手，要越過一寬度為x=3m的水溝，躍上高為h=1.8m的平臺，采用的方法是：人手握一根長L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端。從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變。同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直，人的重心恰位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計。(g取10m/s²)

(1)設(shè)人到達B點時速度v_B=8m/s，人勻加速運動的加速度a=2m/s²，求助跑距離x_AB。

(2)人要到達平臺，在最高點飛出時刻速度至少多大?

(3)設(shè)人跑動過程中重心離地高度H=1.0m，在(1)、(2)問的條件下，在B點人蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

質(zhì)量為 M、半徑為 R 的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為 m 的小青蛙(可處理成質(zhì)點)，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對地面的水平分速度記為 vx，豎直向上的分速度記為 vy，合成的初始速度大小記為 v，將圓盤后退的速度記為 u。

 (1)設(shè)青蛙跳起后落地點在落地時的圓盤外。

 (1.1)對給定的 vx，可取不同的 vy，試導(dǎo)出跳起過程中青蛙所做功 W 的取值范圍，答案中可包含的參量為 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。 

(1.2)將(1.1)問所得 W 取值范圍的下限記為 W0，不同的 vx對應(yīng)不同的 W0值，試導(dǎo)出其中最小者 Wmin，答案中可包含的參量為 M、R、m 和 g。 

(2)如果在原圓盤邊緊挨著放另外一個相同的靜止空圓盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對地面速度的方向與水平方向夾角為 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為 W’，試求 W’與(1.2)問所得 Wmin間的比值 γ=W‘/Wmin，答案中可包含的參量為 M 和 m。