已知點(diǎn)P(x1.y1)在直線l: (＞0)的左方.求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)．

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已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)．

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已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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已知實(shí)數(shù)c≥0,曲線C：y=與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P(異于原點(diǎn)O)，在曲線C上取一點(diǎn)P1(x1,y1)，過點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P2(x2,y2)，接著過點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q2，過點(diǎn)Q2作直線Q2P3平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P3(x3,y3)，如此下去，可以得到點(diǎn)P4(x4,y4),P5(x5,y5),…, Pn(xn,

xN),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0＜b＜a.

(1)試用c表示a，并證明a≥1;

(2)試證明x2＞x1,且xn＜a(N∈N*);

(3)當(dāng)c=0,b≥時(shí)，求證: ＜ (k,N∈N*).

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