已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)f(x)＝x²，x∈[－1，4]，試判斷f(x)是否為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；

(3)已知b＞0函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝2sinx，x∈[0，]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達(dá)式，并判斷f(x)是否為[0，]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由；

(2)已知b＞0，函數(shù)g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．