（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

（）（本題15分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).

    （Ⅰ）若f¹(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

（本題15分）
已知拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)，C,D在直線AB上，軸。
（1）用表示在方向上的投影；
（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由。

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

（本題15分）

已知拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)，C,D在直線AB上，軸。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由。